Derivadas e Integrais

# gráfico, derivada e integral da equação y=5+2x-0.09x^2

# equação

f1=function(x){5+2*x-0.09*x^2}

# gráfico

plot(f1,2,20)

# derivada em relação a "x" via função deriv()

deriv(~5+2*x-0.09*x^2,"x")

# ou então via função D()

D(expression(5+2*x-0.09*x^2),"x")

# integral

integrate(f1, 2,20)

# gráfico e integral da função normal padronizada

# função

p=function(x){(1/sqrt(2*pi))*exp(1)^(-1*(x^2/2))}

# gráfico

plot(p, -2, 2, col=2, lty=2)

# integral (perceba que o valor é 1, como esperado)

integrate(p, -100,100)

# integral (perceba que o valor é 0.5, como esperado)

integrate(p, 0,100)

integrate(p, -100,0)

# integral (perceba que os valores são 0.68, 0.95, 0.99, como esperado tendo mais e menos um, dois e três desvios padrões)

integrate(p, -1,1)

integrate(p, -2,2)

integrate(p, -3,3)